13 березня 2014 року о 14 год 10 хв

Розглядається перша крайова задача математичної фізики для гіперболічного рівняння з нульовими початковими та крайовими умовами і випадковою строго Орлічевою правою частиною. Знаходяться достатні умови існування розв'язку такої задачі у вигляді рівномірно збіжного за ймовірністю ряду. За цих же умов отримано оцінку супремуму розв'язку.

Доповідач: Богдан Довгай (факультет кібернетики, КНУ ім. Шевченка )

Дата проведення: 13 березня 2014 о 14 год 10 хв.

Місце проведення: 221 аудиторія.

26 лютого 2014 року о 14 год 10 хв

Без застосування функцій Ляпунова знайдено достатню умову стійкості за імовірністю розв'язку стохастичного диференціального рівняння.

Доповідач: Андрій Павлович Юрачківський (КНУ ім. Шевченка, ф-т кібернетики, каф. Дослідження операцій )

Дата проведення: 26 лютого 2014 о 14 год 10 хв.

Місце проведення: 221 аудиторія.

18 грудня 2013 року о 14 год 10 хв

Доповідь присвячено побудові методом параметриксу фундаментального розв'язку рівняння:

\begin{equation}\frac{\partial}{\partial t}u(t,x)=L(x,D)u(t,x),\quad t>0 \quad x\in\mathbb{R}^n,\quad\quad\quad (1)\end{equation}

де \(u\in C_0^\infty(\mathbb{R}^n)\),

\begin{equation}L(x,D)v(x):=\int_{\mathbb{R}^n}(u(x+y)-u(x)-\frac{\partial}{\partial x}u(x) y 1_{|y|\leq 1})m(x,y)\mu(dy),\end{equation}

\(\mu\)  є мірою Леві, та функція \(m(x,y)\) задовольняє деяким досить слабким умовам регулярності. Показано, що такий розв’язок є перехідною щільністю феллерівського процесу, пов’язаного з оператором \(L(x,D)\). Знайдено верхню та нижню оцінки перехідної щільності, та наведено деякі приклади застосування побудованих оцінок.

Доповідач: Вікторія Кнопова (Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України)

Дата проведення: 18 грудня 2013 о 14 год 10 хв.

Місце проведення: 221 аудиторія.

November 27, 2013 at 14.10

There is considerable interest and a vast literature on generalizations of the concept of stability of distributions. One extension of this concept is that of random variables ``stable by random weighted mean''  (this notion is due to Liu). A random variable \(X\) taking values in \(\mathbb{R}^d\) is called "stable by random weighted mean'' if it satisfies a recursive distributional equation of the following type:

\begin{equation}X\stackrel{\mathcal{D}}{=}C+\sum_{j\geq 1}T_jX_j\hskip{2cm}(1)\end{equation}

Here, "\(\stackrel{\mathcal{D}}{=}\)'' denotes equality of the corresponding distributions, \((C,T_1,T_2,\ldots)\) is a given sequence of real-valued random variables, and \(X_1, X_2, \ldots\) denotes a sequence of i.i.d. copies of the random variable \(X\) that are independent of \((C,T_1,T_2,\ldots)\). The distributions \(P\) on \(\mathbb{R}^d\) such that (1) holds when \(X\) has distribution \(P\) are called fixed points of the smoothing transform (associated with \((C,T_1,T_2,\ldots)\)).

In my talk, I will give an overview over the study of (1) comprising the origins of the study, applications and recent developments.

Keywords: Branching random walks, distributional fixed-point equation; infinite divisibility; multiplicative martingales; smoothing transformation; stable distribution; weighted branching process.

Speaker: Meiners Matthias (Technical University of Darmstadt, Germany)

Date: November 27, 2013 at 14.10, auditorium 221.