do.unicyb.kiev.ua

  • Збільшення розміру шрифта
  • Звичайний розмір шрифта
  • Зменшити розмір шрифта
Семінар "Стохастика та її застосування"

Smoothing transforms with negative coefficients

Друк PDF

November 27, 2013 at 14.10

There is considerable interest and a vast literature on generalizations of the concept of stability of distributions. One extension of this concept is that of random variables ``stable by random weighted mean''  (this notion is due to Liu). A random variable \(X\) taking values in \(\mathbb{R}^d\) is called "stable by random weighted mean'' if it satisfies a recursive distributional equation of the following type:

\begin{equation}X\stackrel{\mathcal{D}}{=}C+\sum_{j\geq 1}T_jX_j\hskip{2cm}(1)\end{equation}

Here, "\(\stackrel{\mathcal{D}}{=}\)'' denotes equality of the corresponding distributions, \((C,T_1,T_2,\ldots)\) is a given sequence of real-valued random variables, and \(X_1, X_2, \ldots\) denotes a sequence of i.i.d. copies of the random variable \(X\) that are independent of \((C,T_1,T_2,\ldots)\). The distributions \(P\) on \(\mathbb{R}^d\) such that (1) holds when \(X\) has distribution \(P\) are called fixed points of the smoothing transform (associated with \((C,T_1,T_2,\ldots)\)).

In my talk, I will give an overview over the study of (1) comprising the origins of the study, applications and recent developments.

Keywords: Branching random walks, distributional fixed-point equation; infinite divisibility; multiplicative martingales; smoothing transformation; stable distribution; weighted branching process.

Speaker: Meiners Matthias (Technical University of Darmstadt, Germany)

Date: November 27, 2013 at 14.10, auditorium 221.


 

Оцінка близькості моментних функцій сімей долеанівських експонент і основані на ній функціональні граничні теореми (частина 2)

Друк PDF

13 листопада 2013 року о 14 год 10 хв

Одержано оцінку модуля різниці характеристичних функцій скінченновимірних розподілів розв'язків двох лінійних однорідних стохастичних диференціальних
рівнянь, в одному з яких інтегратор має умовно незалежні прирости. Для послідовності заданих стохастичними інтегралами семімартингалів знайдено
достатні умови асимптотичної близькості за розподілом до послідовності процесів з умовно незалежними приростами.

Доповідач: Юрачківський Андрій Павлович

Дата проведення: 13 листопада 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 221 аудиторія


 

Оцінка близькості моментних функцій сімей долеанівських експонент і основані на ній функціональні граничні теореми (частина 1)

Друк PDF

6 листопада 2013 року о 14 год 10 хв

Одержано оцінку модуля різниці характеристичних функцій скінченновимірних розподілів розв'язків двох лінійних однорідних стохастичних диференціальних
рівнянь, в одному з яких інтегратор має умовно незалежні прирости. Для послідовності заданих стохастичними інтегралами семімартингалів знайдено
достатні умови асимптотичної близькості за розподілом до послідовності процесів з умовно незалежними приростами.

Доповідач: Юрачківський Андрій Павлович

Дата проведення: 6 листопада 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 221 аудиторія


 

 

Екстремальні залишки в моделях регресії

Друк PDF

28 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв

Даються деякі застосування теорії екстремальних значень до задач регресійного аналізу.

Доповідач: Мацак Іван Каленикович

Дата проведення: 28 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 1 аудиторія


 

 

Стохастичні диференціальні рівняння з неоднорідним неліпшіцевим коефіцієнтом дифузії та змішані рівняння з дробовим броунівським рухом

Друк PDF

7 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв

У доповіді розглядатимуться дві моделі. Перша модель описується стохастичним диференціальним рівнянням з неоднорідними коефіцієнтами та неліпшіцевим коефіцієнтом дифузії. Друга модель представляється у вигляді стохастичного диференціального рівняння з неоднорідними коефіцієнтами, яке включає в себе вінерівський процес та дробовий броунівський рух. В рамках першої моделі встановлені достатні умови на коефіцієнти рівняння, які гарантуватимуть додатність траєкторій розв’язку з ймовірністю 1. Також розглянуто схему наближень Ейлера та встановлено швидкість збіжності схеми наближень до розв’язку. Для другої моделі вивчено граничну поведінку за параметром в деякому повному просторі типу Бєсова розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь, які включають в себе вінерівський процес та дробовий броунівський рух, з неоднорідними коефіцієнтами, які залежать від параметру. Застосування отриманих результатів проілюстровано на прикладах.

Доповідь за матеріалами дисертації.

Доповідач: Посашкова Світлана Володимирівна

Дата проведення: 7 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 1 аудиторія


 

 


Сторінка 10 з 13