• Збільшення розміру шрифта
  • Звичайний розмір шрифта
  • Зменшити розмір шрифта
Семінар "Стохастика та її застосування"

Reflected Brownian motion in a wedge and q-difference equations

Друк PDF

17 березня 2021 року о 14 год 15 хв


We consider a semimartingale reflected Brownian motion in a two-dimensional wedge. Under standard assumptions on the parameters of the model (opening of the wedge, angles of the reflections on the axes, drift), we study the algebraic and differential nature of the Laplace transform of its stationary distribution. We derive necessary and sufficient conditions for this Laplace transform to be rational, algebraic, differentially finite or more generally differentially algebraic. These conditions are explicit linear dependencies among the angles involved in the definition of the model. To prove these results, we start from a functional equation that the Laplace transform satisfies, to which we apply tools from diverse horizons. To establish differential algebraicity, a key ingredient is Tutte's invariant approach, which originates in enumerative combinatorics. To establish differential transcendence, we turn the functional equation into a difference equation and apply Galoisian results on the nature of the solutions to such equations.

This is a joint work with M. Bousquet-Mélou, A. Elvey Price, S. Franceschi and C. Hardouin (see


Доповідач: Kilian Raschel (CNRS, Institut Denis Poisson, Université de Tours, France)

Дата проведення: 17 березня 2021 року о 14 год 15 хв.



On nested occupancy scheme in random environment

Друк PDF

11 березня 2021 року о 13 год 15 хв

A nested occupancy scheme in random environment is a generalization of the Karlin infinite balls-in-boxes occupancy scheme in random environment (with random probabilities). Unlike the Karlin scheme in which the collection of boxes is unique, there is a nested hierarchy of boxes, and the hitting probabilities of boxes are defined in terms of iterated fragmentation of a unit mass. We say that the boxes belong to the j-th level provided that their hitting probabilities are given by the j-fold fragmentation. Assuming that the number of balls is n, we shall present functional limit theorems for the number of occupied boxes in the j-th level in two different settings: 1) j is fixed; 2) j=j(n) diverges to infinity and j(n)=o((\log n)^{1/2}) as n tends to infinity.

Доповідач: Alexander Iksanov

Дата проведення: 11 березня 2021 року о 13 год 15 хв.



A continuous-time version of the Derrida-Retaux model

Друк PDF

24 лютого 2021 року о 14 год 15 хв

The Derrida–Retaux model is a simple model of renormalisation on a tree, introduced in statistical physics to study a phase transition in a polymer model. Multiple conjectures on this family of models remain open. We introduce a continuous-time version of this model, which happen to be exactly solvable. We will see some of the results that can be obtained in this solvable model, with a focus on the behavior at criticality of the process. This talk is based on a joint work with Yueyun Hu and Michel Pain.

Доповідач: Bastien Mallein (Université Sorbonne Paris Nord, France)

Дата проведення: 24 лютого 2021 року о 14 год 15 хв.



Асимптотика випадкових процесів з імміграцією (за матеріалами кандидатської дисертації)

Друк PDF

17 лютого 2021 року о 14 год 15 хв

В дисертаційній роботі досліджується гранична поведінка процесів дробового ефекту та випадкових процесів з імміграцією в моменти відновлення. Доведено збіжність центрованих процесів дробового ефекту у випадку квадратичної інтегровності функції відгуку, досліджено властивості граничного процесу. Доведено слабку збіжність в J1 топології випадкових процесів з імміграцією за умов, коли кроки випадкового блукання мають важкі хвости та процес відгуку помірно коливається навколо свого середнього. В якості доповнення дискретної теорії відновлення, доведено центральну граничну теорему для числа нульових приростів у моделі одновимірного випадкового блукання з бар'єром. Проведено комп'ютерне моделювання досліджуваних процесів.

Доповідач: Верьовкін Гліб

Дата проведення: 17 лютого 2021 року о 14 год 15 хв.



Limit theorems for supercritical branching processes in random environment

Друк PDF

10 лютого 2021 року о 14 год 15 хв

We consider the branching process in a random environment, which is a population growth process where individuals reproduce independently of each other with the reproduction law randomly picked at each generation. We focus on the supercritical case, when the process survives with positive probability and grows exponentially fast on the nonextinction set. We will explain how Fourier techniques can be used to prove related limit theorems.

Доповідач: Dariusz Buraczewski (Wrocław, Poland)

Дата проведення: 10 лютого 2021 року о 14 год 15 хв.



Сторінка 2 з 18


Joan Miró (Жоан Миро), Personnage devant le soleil (Характер перед сонцем), 1968

Joan Miró (Жуан Міро)

Personnage devant le soleil (Характер перед сонцем), 1968

Помічено Д. Загребельною в одному з музеїв Барселони