# do.unicyb.kiev.ua

• • • Семінар "Стохастика та її застосування"

# November 27, 2013 at 14.10

There is considerable interest and a vast literature on generalizations of the concept of stability of distributions. One extension of this concept is that of random variables stable by random weighted mean''  (this notion is due to Liu). A random variable $$X$$ taking values in $$\mathbb{R}^d$$ is called "stable by random weighted mean'' if it satisfies a recursive distributional equation of the following type:

\begin{equation}X\stackrel{\mathcal{D}}{=}C+\sum_{j\geq 1}T_jX_j\hskip{2cm}(1)\end{equation}

Here, "$$\stackrel{\mathcal{D}}{=}$$'' denotes equality of the corresponding distributions, $$(C,T_1,T_2,\ldots)$$ is a given sequence of real-valued random variables, and $$X_1, X_2, \ldots$$ denotes a sequence of i.i.d. copies of the random variable $$X$$ that are independent of $$(C,T_1,T_2,\ldots)$$. The distributions $$P$$ on $$\mathbb{R}^d$$ such that (1) holds when $$X$$ has distribution $$P$$ are called fixed points of the smoothing transform (associated with $$(C,T_1,T_2,\ldots)$$).

In my talk, I will give an overview over the study of (1) comprising the origins of the study, applications and recent developments.

Keywords: Branching random walks, distributional fixed-point equation; infinite divisibility; multiplicative martingales; smoothing transformation; stable distribution; weighted branching process.

Speaker: Meiners Matthias (Technical University of Darmstadt, Germany)

Date: November 27, 2013 at 14.10, auditorium 221.

# 13 листопада 2013 року о 14 год 10 хв

Одержано оцінку модуля різниці характеристичних функцій скінченновимірних розподілів розв'язків двох лінійних однорідних стохастичних диференціальних
рівнянь, в одному з яких інтегратор має умовно незалежні прирости. Для послідовності заданих стохастичними інтегралами семімартингалів знайдено
достатні умови асимптотичної близькості за розподілом до послідовності процесів з умовно незалежними приростами.

Доповідач: Юрачківський Андрій Павлович

Дата проведення: 13 листопада 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 221 аудиторія

# 6 листопада 2013 року о 14 год 10 хв

Одержано оцінку модуля різниці характеристичних функцій скінченновимірних розподілів розв'язків двох лінійних однорідних стохастичних диференціальних
рівнянь, в одному з яких інтегратор має умовно незалежні прирости. Для послідовності заданих стохастичними інтегралами семімартингалів знайдено
достатні умови асимптотичної близькості за розподілом до послідовності процесів з умовно незалежними приростами.

Доповідач: Юрачківський Андрій Павлович

Дата проведення: 6 листопада 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 221 аудиторія

# 28 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв

Даються деякі застосування теорії екстремальних значень до задач регресійного аналізу.

Доповідач: Мацак Іван Каленикович

Дата проведення: 28 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 1 аудиторія

# 7 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв

У доповіді розглядатимуться дві моделі. Перша модель описується стохастичним диференціальним рівнянням з неоднорідними коефіцієнтами та неліпшіцевим коефіцієнтом дифузії. Друга модель представляється у вигляді стохастичного диференціального рівняння з неоднорідними коефіцієнтами, яке включає в себе вінерівський процес та дробовий броунівський рух. В рамках першої моделі встановлені достатні умови на коефіцієнти рівняння, які гарантуватимуть додатність траєкторій розв’язку з ймовірністю 1. Також розглянуто схему наближень Ейлера та встановлено швидкість збіжності схеми наближень до розв’язку. Для другої моделі вивчено граничну поведінку за параметром в деякому повному просторі типу Бєсова розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь, які включають в себе вінерівський процес та дробовий броунівський рух, з неоднорідними коефіцієнтами, які залежать від параметру. Застосування отриманих результатів проілюстровано на прикладах.

Доповідь за матеріалами дисертації.

Доповідач: Посашкова Світлана Володимирівна

Дата проведення: 7 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 1 аудиторія

Сторінка 13 з 16

### Новини кафедри Joan Miró (Жуан Міро)

Personnage devant le soleil (Характер перед сонцем), 1968

Помічено Д. Загребельною в одному з музеїв Барселони