do.unicyb.kiev.ua

  • Збільшення розміру шрифта
  • Звичайний розмір шрифта
  • Зменшити розмір шрифта
Семінар "Стохастика та її застосування"

Стохастичні диференціальні рівняння з неоднорідним неліпшіцевим коефіцієнтом дифузії та змішані рівняння з дробовим броунівським рухом

Друк PDF

7 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв

У доповіді розглядатимуться дві моделі. Перша модель описується стохастичним диференціальним рівнянням з неоднорідними коефіцієнтами та неліпшіцевим коефіцієнтом дифузії. Друга модель представляється у вигляді стохастичного диференціального рівняння з неоднорідними коефіцієнтами, яке включає в себе вінерівський процес та дробовий броунівський рух. В рамках першої моделі встановлені достатні умови на коефіцієнти рівняння, які гарантуватимуть додатність траєкторій розв’язку з ймовірністю 1. Також розглянуто схему наближень Ейлера та встановлено швидкість збіжності схеми наближень до розв’язку. Для другої моделі вивчено граничну поведінку за параметром в деякому повному просторі типу Бєсова розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь, які включають в себе вінерівський процес та дробовий броунівський рух, з неоднорідними коефіцієнтами, які залежать від параметру. Застосування отриманих результатів проілюстровано на прикладах.

Доповідь за матеріалами дисертації.

Доповідач: Посашкова Світлана Володимирівна

Дата проведення: 7 жовтня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 1 аудиторія


 

 

Представление случайных величин интегралами по дробному броуновскому движению

Друк PDF

25 вересня 2013 року о 14 год 10 хв

Р. Дадли доказал, что всякий функционал \(\xi\) от стандартного винеровского процесса \(W=\{W_t,t\in[0,1]\}\) может быть представлен как интеграл Ито \(\int_0^1 \psi_t dW_t\), где процесс \(\psi\) согласован с естественной фильтрацией \(W\), и \(\int_0^1 \psi_t^2 dt<\infty\) п.н. С другой стороны, при дополнительном предположении \(\int_0^1 E{\psi_t^2} dt<\infty\) только квадратически интегрируемые случайные величины можно представить в таком виде, более того, в этом случае процесс \(\psi\) задается единственным образом. Мой доклад будет посвящен аналогичным вопросам для дробного броуновского движения. В частности, будут даны как необходимые, так и достаточные условия того, что случайная величина представима интегралом по дробному броуновскому движению от согласованного процесса. Я расскажу также о следствиях полученных результатов в финансовом моделировании.

Доповідач: Шевченко Георгій Михайлович

Дата проведення: 25 вересня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 221 аудиторія


 

 

Застосування бакстерівських сум до оцінювання параметрів коваріаційних фукцій випадкових процесів та полів

Друк PDF

 

18 вересня 2013 року о 14 год 10 хв

За допомогою бакстерівських сум отримано сильно конзистентну оцінку коефіцієнта регресії в одній моделі спостереження гауссового випадкового поля та побудовано неасимптотичні довірчі області для цього коефіцієнта. Знайдено бакстерівську оцінку векторного параметра коваріаційної функції дробового анізотропного вінерівського поля та побудовано довірчі області з певним рівнем довіри. Також для цього невідомого параметра отримано сильно конзистентну оцінку у моделі з похибкою у вимірюваннях. Доведено граничні теореми Леві-Бакстера для випадкових полів з приростами класу К. Застосовуючи бакстерівський підхід, одержано оцінку параметра коваріаційної функції деякого негауссового випадкового поля та знйдено неасимптотичні довірчі області.

Доповідь за матеріалами дисертації.

Доповідач: Синявська Ольга Олександрівна

Дата проведення: 18 вересня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 221 аудиторія


 

 

О предельном поведении последовательности марковских процессов с нерегулярным поведением в окрестности фиксированной точки

Друк PDF

11 вересня 2013 року о 14 год 10 хв

Исследуется сходимость последовательности марковских процессов такой, что вне произвольной окрестности фиксированной "сингулярной" точки их распределение притягивается к известному закону.

В окрестности этой точки поведение может быть нерегулярным. В качестве примера рассмотрена последовательность

\(\{X_{n}(t)=\frac{ S{([nt])}}{\sqrt{n}},\ n\geq 1\}\), где  \(\{S(n), \ n\geq 0\}\) -- цепь Маркова на \(\mathbb{Z}\), переходные вероятности которой удовлетворяют условиям:

\(p_{i,i\pm 1}=1/2,\ |i|>m,\) и \(\sum_jp_{ij}|j|<\infty,\ |i|\leq m\) при \(|i|\leq m\).

Доповідач: Пилипенко Андрій Юрійович

Дата проведення: 11 вересня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 221 аудиторія


 

 

Деякі граничні теореми для схеми максимуму

Друк PDF

 

31 травня 2013 року о 14 год 10 хв

Для схеми максимуму досліджується асимптотична поведінка лічильного процесу.

Доповідач: Мацак Іван Каленикович

Дата проведення: 31 травня 2013 року о 14 год 10 хв.

Місце проведення : 221 аудиторія

 


 

 


Сторінка 16 з 18